Lösungsstrategie Parabelgleichung - Hilfe


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"Der Brückenbogen auf dem Euro-Schein (Abbildung) ist parabelförmig. Nehmen Sie an, dass die Spannweite der Brücke 120m beträgt und dass der Bogen in der Mitte 14m höher ist als am Rand."

Ein Punkt ist (denke ich) P (60 I 14) aufgrund der 14m Erhöhung in der Mitte. Jedoch weiß ich nicht wie ich jetzt auf einen zweiten Punkt kommen soll oder die Gleichung durch eine Rechnung bestimmen kann. Ich bitte um Hilfe.

Danke im Vorraus.

LG Luca

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
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lucamer647,
Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo,

Du hast eigentlich immer die freie Wahl, wo du dein Koordinatensystem reinlegst. In deinem Fall würde ich das KOS in die Mitte legen. Damit erhältst du den ersten Punkt P1(0;14).

Da wir das KOS in die Mitte gelegt haben, können wir nun die Spannweite der Brücke ausnutzen, um die nächsten beiden Punkte zu bekommen.

Die erste Nullstelle lautet P2(-60;0), die zweite ist P3(60;0).

Damit haben wir drei Punkte und können diese in die allg. quadratische Gleichung a*x^2+b*x+c einsetzen.

Dann erhalten wir drei Gleichungen, die wir lösen können, um die drei Parameter a,b und c zu erhalten.

Ich hoffe, das hilft dir.

Viele Grüße

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
h
hubble,
Punkte: 240
 

Vielen lieben Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort! Werde es gleich mal anwenden! :)   -   lucamer647, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
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Hallo,

ohne Skizze vermute ich, dass der Brückenbogen so aussieht.

Wenn der Bogen 120m breit sein soll, wobei der höchste Punkt in der Mitte (60m) 14m höher liegen soll, so läge der Scheitel bei \(S(60|14)\). Mit der Scheitelpunktform:

\(f(x)=a(x-60)^2+14\)

Wir setzen einen beliebigen Punkt ein, um a zu bestimmen; z.B. den linken Kontakt mit dem Boden im Punkt \(A(0|0)\):

\(0=a(0-60)^2+14 \: \therefore a=-\dfrac{7}{1800}\)

Somit hättest du deine Funktionsgleichung.

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Danke sehr für die schnelle Antwort! :)   -   lucamer647, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
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