Abstand windschiefer Geraden


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Ich habe vorhin das Youtube-Video von Daniel Jung zu diesem Thema (Abstand windschiefer Geraden) geschaut und dabei die Aufgabe gelöst. Er hat die Aufgabe im Video aber leider nicht ausgerechnet und jetzt weiss ich nicht, ob ich sie richtig gelöst habe...

Die Aufgabe lautet: 

g: x = (2/1/1) + r (1/0/1)  und h: x = (1/0/1) + s (-2/1/1) 

Nun sollte man den Abstand dieser beiden windschiefen Geraden ausrechnen mit Daniel Jungs 1. Methode.

Vielen Dank jetzt schon für die Hilfe! 

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
t
t1lone,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

was hast du denn bisher gerechnet?

Ich erhalte als kürzesten Abstand \(d(g;h)=\dfrac{4}{\sqrt{11}}\approx 1.21\).

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 


zuerst habe ich die beiden Geraden subtrahiert und diese neue "Gerade" mit "s" und "r" dann mit dem Richtungsvektor von g und einmal noch mit dem von h multipliziert und diese dann vereinfacht, damit ich 2 Gleichungen bekomme. die erste war dann: 1 - s -2r = 0und die 2. : 1 + 6s + r = 0 durch diese 2 Gleichungen habe ich r ausgerechnet (-0.636363...) und dann s (2.27272727...) r und s habe ich dann in der dazugehörigen Geradengleichung vom Anfang eingesetzt um auf die beiden Punkte zu kommen, danach habe ich die Differenz genommen und in der Wurzel quadriert damit ich die Länge erhalte. Bin aber auf 5.85 gekommen...

habe gerade bemerkt, dass ich beim abschreiben der Aufgabe hier einen Fehler gemacht habe bei der Geradengleichung von g der Ortsvektor sollte (2/1/1) sein und nicht (2/2/1) habe es jetzt korrigiert
  -   t1lone, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

Oh, sorry, ich hatte mich verrechnet.
Deine zwei Gleichungen stimmen trotzdem nicht.
Ich erhalte: \(I: -2r-s-1=0,\: II: r+6s+1=0 \longrightarrow r=-\dfrac{5}{11},\: s=-\dfrac{1}{11}\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

dann muss ich wohl nochmal drüber schauen
  -   t1lone, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

Es scheint nur das Vorzeichen der '1' in der 1. Gleichung falsch zu sein.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
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