Doppelintegrale über Rechtecke


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Hallo

Ist die Lösung für die erste Teilaufgabe korrekt? Irgendwie ist das Resultat komisch und das verunsichert mich sehr.

 

Und wie muss ich bei der (b) genau vorgehen? Mich irritiert, dass die Grenzen für x und y beide gegeben sind, wobei doch die Grenzen von der gegebenen Funktion abhängen sollen oder nicht?

Kann mir da jemand einen Tipp geben?

Lieben Dank

LG 

Wizz

 

 

Edit : 

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
w
wizzlah,
Student, Punkte: 196
 
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1 Antwort
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Hallo,

deine a) stimmt soweit, da die Integrationsgrenzen nicht von den Variablen abhängen und die Funktion in unserem Rechteck stetig ist, ist die Reihenfolge der Integrationsvariablen egal.

In der b) ist das nicht mehr der Fall. Wir müssen hier das Integral zuerst über z integrieren, dann y und am Ende x. 

Du musst also das Integral 

\( \int_1^2 ( \int_1^4 ( \int_0^{\frac {x^2} y } dz) dy) dx \)

berechnen. 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14508
 

Ok danke, aber kannst du mir noch sagen wie genau du auf diese Formel kommst? Wenn ich die Aufgabe durchlese macht ist es mir nicht direkt klar. Hier ist die Reihenfolge nicht mehr egal oder?
  -   wizzlah, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Ich habe meine Lösung noch in der Frage hinzugefügt. Stimmt die soweit auch?   -   wizzlah, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Nein hier ist die Reihenfolge nicht mehr egal. Du kannst dir eigentlich merken, das du keine Variable wieder einführen solltest, über die du schon integriert hast.
Da unsere Höhe (z) abhängig von Länge (x) und Breite (y) ist, integrieren wir zuerst über z.

Du hast die obere Grenze von z falsch übertragen. Es ist nicht \( \frac {x^2} 2 \), sondern \( \frac {x^2} y \).
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Alles klar danke dir vielmals :)
Ups da habe ich nicht richtig gelesen. Ich habs nochmals angepasst (hoffentlich stimmts jetzt)
  -   wizzlah, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Du hast für y die Grenzen 1 und 4, setzt aber 1 und 2 ein.
Es ändert sich dadurch aber nur das ln(2) zu einem ln(4).
Ansonsten sieht alles richtig für mich aus :)
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Ohje hehe :)
Vielen Dank für die Rückmeldung ich habs bei mir nochmals angepasst.
  -   wizzlah, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Sehr gerne :p   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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