Extremstellen


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Gibt es neben der Betrachtung der 2.Ableitung f‘‘(x)>0 bzw. f‘‘(x)<0, sowie der Betrachtung der Monotonie, das heißt Vorzeichenwechsel der 1.Ableitung f‘(x), eine weitere Möglichkeit Extremstellen zu ermitteln ?

Mein Lehrer spricjt andauern von drei Möglichkeiten, aber wir haben im Unterricht bis jetzt nur die beiden behandelt ... 

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
a
abbes jradi,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

du hast eigentlich schon die beiden Kriterien genannt, die untersucht werden müssen.

Die notwendige Bedingung ist eine Tangente, die parallel zur Abszissenachse ist, also f´(x)=0. Da mit dieser Bedingung keine Aussage über die Klasse der jeweiligen Stelle gemacht werden kann(die Stelle könnte immernoch eine Sattelstelle sein), wird ebenfalls die hinreichende Bedingung hinzugezogen: die 2. Ableitung der Funktion an dieser Stelle muss ungleich Null sein. Sind beide Bedingungen erfüllt, liegt eine Extremstelle bei x0 vor. Mit den Vorzeichen(-wechsel) der 2. (1.) Ableitung wird nur die jeweilige Art des Extremas klassifiziert.                           

Es gibt natürlich noch den Satz vom Maximum, der besagt, dass eine stetige Funktion f auf einem kompakten Intervall [a,b] eine Maxomal- bzw. Minimalstelle hat, aber ich denke nicht, dass er das meint.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
h
hubble,
Punkte: 240
 
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