Kurvendiskussion


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gegeben ist die Funktion f: (0,25x^2+x+2)*e^-0,5x

Berechnen Sie die reellen Werte von a und b so, dass die Funktion F:(-0,5x^2+ax+b)*e^-0,5x mit Definitonsmenge=reelle Zahlen eine Stammformation von f wird. 

Ergebnis(a=-4,b=-12) 

 

mein prblem ist, das in der Lösung zuerst 2 Bedingungen nämlich: -1-0,5a=1 und       a-0,5b=2 steht und ich nicht weiß woher ich diese Bedingungen habe ? Kann mir jemand sagen wie ich drauf komme oder wie ich es anders machen kann ? 

Mit freundlichen Grüßen 

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
e
elias00,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

es gibt mehrere Möglichkeiten.

Eine wäre, die Stammfunktion von f zu bilden und diese gleich F zu setzen:

\(-\dfrac{\left(x^2+8x+24\right)\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}}{2} =\left(-\dfrac{x^2}{2}+ax+b\right)\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} \\
\Leftrightarrow x^2+8x+24 =x^2-2ax-2b \\~\\
\Leftrightarrow 2 a x + 2 b + 8 x + 24 = 0 \Longleftrightarrow x=-\dfrac{b+12}{a+4} \rightarrow b=-12 \\~\\ \longrightarrow a=-\dfrac{b+4x+12}{x} \rightarrow -\dfrac{12+4x+12}{x} \,\therefore a=-4\)


Man kann auch F' bilden und diese gleich f setzen.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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