Kurvendiskussion


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ich hoffe man kann was lesen, die aufgabe 2.3 und 2.4 belasten mich beide ich bitte dringends um Hilfe Funktion: 1/9(-xhoch4+4xhoch3) Parabel= -1/3xhoch2+2x, berührpunkt (3/3)

aufgabe ist schnittpunkt zu besimmten im 3. quadranten.

und danach in der 2.4 die steiung der beiden geraden durch den punkt T(3/4) bestimmen, der die parabel berührt

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
e
elias00,
Schüler, Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Hallo,

2.3)

du setzt die beiden Funktionen gleich.

\(\dfrac{\left(-x^4+4x^3\right)}{9}=-\dfrac{x^2}{3}+2x \Leftrightarrow -\dfrac{x^4}{9} + \dfrac{4 x^3}{9} + \dfrac{x^2}{3} - 2 x = 0 \longrightarrow x_1=-2,\, x_2=0,\, x_3=3\),

wobei \(x_2,\, x_3\) entfallen.

Der Schnittpunkt lautet \(S(-2|f(-2)) = S\left (-2|-\dfrac{16}{3}\right)\).


2.4)

Wir wissen, sie soll durch den Punkt T verlaufen, außerdem muss sie durch einen Punkt verlaufen, der \(G_f\) berührt: \(P(x_P | p(x_P))\). Die Steigung muss demnach die Form \(m=\dfrac{p(x_P)-4}{x_P-3}=\dfrac{-\frac{1}{3}x_P^2+2x_P-4}{x_P-3}\) haben.

Da sie den Graph allerdings nur berühren soll, muss die Steigung in diesem Punkt gleich der von \(G_p\) sein.

Sprich: \(p'(x_P)=m=-\dfrac{2}{3}x_P+2\). Setzt du die Terme gleich, erhältst du:

\(\dfrac{-\frac{1}{3}x_P^2+2x_P-4}{x_P-3}=-\dfrac{2}{3}x_P+2 \\
\Leftrightarrow x_P^2-6x_P+6=0 \\
\Rightarrow x_{1,2}=3\pm \sqrt{3}\)

Eingesetzt in m der Tangentengleichung erhältst du:

\(m_{1,2}=\pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

Dies sind die gesuchten Steigungen.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Danke, aber wie kommst Du auf die Schnittpunkte ? Also mitternachtsformel geht ja nicht :/ kannst du mir bitte das vorrechnen ?   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Entweder TR, ansonsten x ausklammern und dann mit der Polynomdivision / Horner-Schema.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Hab polynomdivision probiert aber komme durch das ausklammern doch nur auf die nullstelle 0 und die kann ich ja nicht hernehmen für die polynomdivision. Wenn ich jetzt keinen TR nehme wie geht das dann ?   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Raten. Die 3 oder -2 zu erraten sollte klappen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

In meiner Lösung steht was von (X-3)^2 wie um alles in der Welt? Bei der polynomdivision hab ich noch nie gehört   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Man kann die Gleichung zu \(-\dfrac{1}{9}(x-3)^2\cdot x \cdot (x+2)=0\) umformen, dazu muss man aber wissen, dass bei x=3 eine Nullstelle existiert, und dass es eine doppelte ist.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Nein, ich meine da steht polynomdivision: (x^3-4x^2-3x+18):(x-3)^2 ich hab keine Ahnung wieso   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Ja, du dividierst durch (x-3), da x=3 eine Nullstelle ist. In 1.1 hast du bereits gezeigt, dass dies eine zweifache NS ist.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Aber bei einer polynomdivision muss ich doch nie bei einer doppelten nst ein ^2 einhängen an die Klammer ?   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Musst du nicht, dann würdest du aber durch die PD eine quadratische Funktion erhalten, bei der dann noch eine Lösungsformel angewandt werden muss. Eine Lösung wäre darüberhinaus wieder x=3.

Durch die Division von \((x-3)^2\) erhält man direkt die Form \(x+2\).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Wenn ich aber normal (x-3) mach kommt das selbe raus oder ?   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Nein.

PD mit \((x-3)\): \(\, x^2-x-6\)
PD mit \((x-3)^2\): \(\, x+2\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Also bin ich quasi gezwungen es durch (x-3)^2 zu rechnen ?   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Immer noch nicht nein.
Wenn du gerne einen Mehraufwand an Arbeit hast, löse die quadratische Gleichung auch noch.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Aber das Ergebnis bleibt am Ende gleich egal ob quadratische Gleichung oder nicht ?   -   elias00, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Ja.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche
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