Stetigkeit mit Parameter


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Hallo liebe Leute! Ich habe diese Aufgabe zu lösen und bin mir nicht sicher wie.

Ich weis, dass Stetigkeit besagt dass der linksseitige und rechtsseitige sowie der Funktionswert an 

der Stelle den selben wert haben muss. Aber wenn ich mir das anschaue ist die Funktion doch für alle a

stetig oder ? Könnte mir jemand rechnerisch weiterhelfen wie man sowas angeht? 

Vielen dank euch !

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
t
theotoni,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

setze den oberen Teil mit dem unteren Teil gleich und wähle \( x=\pi\):

\(a\cdot \pi^2+1=2\sin(\pi-\frac{\pi}{2}) \Leftrightarrow a\cdot \pi^2+1=2 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{\pi ^2}\)

Also ist f mit \(a=\dfrac{1}{\pi ^2}\) stetig.

Plot bzw. Wolfram bestätigt dies.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
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