Stimmt die lösung 12 a


0

p soll  ≥1 richitg

im Buch steht p≥0

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
c
city1,
Schüler, Punkte: -135
 
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1 Antwort
1

Hallo,

eine interessante Frage. 

Lassen wir uns die originale Funktion plotten, so erhalten wir bspw. bei einigen Websites diese Darstellung:

 

 

 

und z.B. bei Wolfram diese:

 

 

Vereinfachen wir die Funktion zuerst mit der 3. binomischen Formel, erhalten wir:

\(\left ( \sqrt{p+1}\right)^2 - \left (\sqrt{p-1}\right )^2 = (p+1)-(p-1)=2\)

Dies scheint u.a. Wolfram gemacht zu haben, weswegen er den Graph, identisch zu \(y=2\) darstellt.


Allgemein lautet der Definitionsbereich zu der Funktion jedoch \(D=\{p\in \mathbb{R}\,\vert \, p \geq 1\}\).

Setzen wir z.B. \(p=0\), erhalten wir:

\((\sqrt{0+1}+\sqrt{0-1})(\sqrt{0+1}-\sqrt{0-1})\\
=(\sqrt{1}+\sqrt{-1})(\sqrt{1}-\sqrt{-1})\\
= (1+i) (1-i) \\
= 1+i-i+1  \\
= 1+1 \\
=2\)

wobei \(i:=\sqrt{-1}\) ist.

Auch hier ist das Ergebnis 2, jedoch müssen wir den Weg über die komplexen Zahlen gehen, was im schulischen Rahmen nicht getan wird.


Wir können somit sagen, dass die Aussage des Buches "2 für p ≥ 0" zwar korrekt ist, man allerdings entweder schreiben sollte "2 für alle p" (wenn wir die komplexen Zahlen mit einbeziehen) oder eben "2 für p ≥ 1" (wenn wir sie außen vor lassen). 

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

hi, ne noch nicht komplex. also ohne Komplexe Zahlen p ≥ 1. richitig?   -   city1, kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche

Genau.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 1 Woche
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