Lagrangeverfahren.


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Gegeben ist die (nichtachsenparallele) Ellipse in der Ebene x2 + xy + y2 = 3

Bestimmen Sie die Scheitelpunkte der Ellipse, indem Sie die folgende Extremwertaufgabe aufstellen und mittels Lagrangeverfahren lösen:

-Quadrat des Abstands der Scheitelpunkte vom Ursprung extremal

-obige Ellipsengleichung ergibt Nebenbedingung;

Berechnen Sie die Halbachsenlängen (a,b) als die Abstände der Scheitelpunkte vom Ursprung.

 

Wir schaffen es leider nicht Lamda zu entfernen. 

 

 

gefragt vor 5 Monate
M
MaikKnispel,
Punkte: 10
 

Was habt ihr denn schon errechnet/raus gefunden?

  -   s1k, kommentiert vor 5 Monate
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1 Antwort
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Hallo,

es ist schwer euch zu helfen, wenn wir nicht genau wissen wo das Problem liegt. Wenn ihr schon etwas versucht habt, dann können wir hier am besten helfen wenn ihr den Versuch mit hochladet. Dadurch kann präziser auf euer Problem eingegangen werden. 

Die zu maximierende Funktion soll das Quadrat des Abstandes sein, also 

\( f(x,y) = x^2 + y^2 \)

Unsere Nebenbedingung ist somit

\( g(x,y)- c = x^2 + xy + y^2 -3 \)

Somit erhalten wir als Lagrangefunktion

\( \Lambda (x,y, \lambda) = x^2 + y^2 + \lambda ( x^2 + xy + y^2 -3 ) \)

Wenn du diese Funktion nun nach x und y ableitest, kannst du bei diesen Gleichungen ganz entspannt nach \( \lambda \) umstellen und die beiden Gleichungen gleichsetzen. Dadurch wirst du das \( \lambda \) los. 

Hilft dir das schon?

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Danke für die Hilfe, dass hilft uns sehr. Wir hatten die Hauptbedingung falsch gebildet und schafften wir es dadurch nicht im Gleichungssystem das Lamda zu eliminieren.
Für das nächste Mal werde ich unseren Ansatz mit reinstellen.

Mfg Maik
  -   MaikKnispel, kommentiert vor 5 Monate
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