Ebenen und Geraden


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Hallo an alle,

meine Frage bezieht sich auf die Aufgabe 9. Ich weiß leider nicht wo und wie ich anfangen soll, bzw. begründen soll und wär für eine Hilfe sehr dankbar. 

MfG

 

gefragt vor 5 Monate
r
rosajiyan,
Schüler, Punkte: 117
 
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1 Antwort
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Hallo,

a) Wenn die Geraden "echt" parallel sein sollen, so müssen die beiden Richtungsvektoren kollinear zueinander sein.

Da es jedoch kein \(\lambda\) gibt, wodurch die Gleichung \(\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}a\\ 1\\ 2\end{pmatrix}\) erfüllt ist, können die Geraden nie parallel zueinander sein.

b) Wie bestimmst du denn, ob sich zwei Geraden schneiden bzw. ihren Schnittpunkt? Z.B. durch Gleichsetzen.

Lösung: \(a=-4\)

c) Du stellst die Ebenengleichung aus zwei Geraden auf, wobei du jeweils unterschiedliche Parameterwerte für die einzelnen Geraden wählst. 

Lösung: z.B. \(E: x_2-0.5x_3=3\) bzw. allgemein: \(E:ax_2-\dfrac{ax_3}{2}=3a \;\;\; \left (a\in \mathbb{R}\right )\)

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Hallo, vielen Dank erstmal für die Hilfe! Kann ich a) auch rechnerisch begründen (wie?) ...Bei c) habe ich noch nicht ganz verstanden wie ich die Ebenengleichung aufstellen soll. MfG   -   rosajiyan, kommentiert vor 5 Monate

Schmück meine Arg. bei a noch etwas aus und du hast es rechnerisch gezeigt.

Entweder du stellt die Gleichung aus zwei expliziten Geraden aus oder bildest 3 Punkte (aus mind. zwei Geraden), woraus du dann die Ebenengleichung bildest.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate

Und bei der b) habe ich die Gleichungen gleichgesetzt und drei Gleichungen raus, weiß aber wegen der Unbekannten nicht wie ich das lineare Gleichungssystem mit dem gauß algorhythmjs lösen soll   -   rosajiyan, kommentiert vor 5 Monate

Das GS wäre überbestimmt, aber du musst ja nicht alle 3 Zeilen nehmen. Nimm z.B. die 1. und 2. und ermittle den Parameterwert von einer der Geraden. Dann setzt du den Wert ein und erhältst den SP.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate
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