Stammfunktion bilden


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Aus Zentralabitur gN 2016 Aufgabe P1

gegeben war f(x)=x^3-3*x^2 

Meine Lösung: F(x)=1/4x^4*1/3x^3-3x und ein Integralwert (0,2) von 4 2/3

Gegebene Lösung aus dem Erwartungshorizont ist: F(x)=1/4x^4-x^3 mit einem Ergebnis von Integral (0,2) von -4

Wie komm ich auf diese Stammfunktion und das Ergebnis? Irgendetwas muss ich ja falsch gemacht haben..

f(x) x
3 xf(x) x
3 xf(x) x
3 xvvv
f(x) x
3 x

 

gefragt vor 5 Monate
t
tetrox20,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

dein Fehler liegt bei \(-3x^2\). Du erhöhst die Potenz um 1 und multiplizierst dann mit \(\dfrac{1}{3}\), sprich

\(\displaystyle\int x^2\, dx = \dfrac{1}{3}x^3+C\).

Da du nun schon eine -3 als Koeffizient vor dem x stehen hast, ergibt es \(-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1\)

Also, \(\displaystyle\int -3x^2\, dx = -x^3+C \Longrightarrow \dfrac{x^4}{4}-x^3+C\).


\(\displaystyle\int\limits_0^2 f(x)\, dx\) zu berechnen sollte nun trivial sein.

 

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Alles klar stimmt.. ich hab -3 als eigenständiges Paket behandelt. Das war mein fehler.   -   tetrox20, kommentiert vor 5 Monate
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