Schnittwinkel einer log-Funktion mit der X-Achse


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Hallo Freunde folgende Aufgabe bekomm ich nicht gebacken.

Ich brauch aufjedenfall die erste Ableitung und schon da hört es bei mir auf :D 

Ich hab mich mal daran versucht und f´würde bei mir so aussehen: 1/ln(10) * 1/x+95 

Sollte das richtig sein, weis ich trotzdem nicht wie ich weiter vorgehen soll. 

Kann hier jemand sein Wissen mit mir teilen ? 

 

 

gefragt vor 5 Monate
t
theotoni,
Student, Punkte: 15
 
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2 Antworten
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Hallo,

du bestimmst die Steigung an der Stelle \(x_1\), an der der Graph der Funktion die Abszisse schneidet.

Anschließend nimmst du hiervon den Arkustangens.

\(\alpha = \arctan ( f'(x_1))\)


Es bietet sich an, den Term mit dem Log. in den log. naturalis umzuwandeln:

\(\log_{10}(x+95)=\dfrac{\ln(x+95)}{\ln(10)}\)

Nun gilt: \([\ln(g(x))]'=\dfrac{g'(x)}{g(x)}\)

Somit lautet die Ableitung:

\(f'(x)=\dfrac{1}{(x+95)\cdot \ln(10)}\)

 

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Okay vielen Dank! Ich muss quasi nur noch schauen wo die Nullstellen sind und an der Stelle die Formel verwenden richtig?   -   theotoni, kommentiert vor 5 Monate

Korrekt. Aber die Funktion ist auf \(\mathbb{R}\) bijektiv, also gibt es sowieso nur eine NS ;)   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate
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Müsstest dann erstmal die Nullstelle finden, um zu sehen, wo die Funktion die x-Achse schneidet, dann von der Stelle die Steigung mit f'(x) bestimmen.

Dann den arcTan von m berechnen. 

geantwortet vor 5 Monate
mcbonnes,
Auszubildender, Punkte: 851
 

Wieso nicht direkt den Arctan von der Steigung m nehmen?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate

Ja, doppeltgemoppelt. Auch gerade gemerkt.   -   mcbonnes, kommentiert vor 5 Monate
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