E-Funktionen


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Höchst geschätzte Community, 

was bringt es mir, Exponentialfunktionen in e-Funktionen umzuwandeln?

Schreibe morgen Klausur und habe weder geschnallt, wie man das macht, noch sehe ich den Sinn dahinter.

LG, Lukas 

 

gefragt vor 5 Monate
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1 Antwort
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Hallo,

eine allgemeine Exponentialfunktion der Art \(f(x):=a^x\) lässt sich in die natürliche Exponentialfunktion umwandeln, indem der Exponent mit dem nat. Logarithmus der ursprünglichen Basis multipliziert wird.

Es gilt also: \(a^x \equiv \left ( e^{\ln(a)}\right )^x \equiv e^{x\cdot \ln(a)}\).


Der Basiswechsel kann einem bspw. beim Ableiten behilflich sein, da dieser Prozess hierdurch vereinfacht wird.


Man könnte die Basis \(a\) im Übrigen auch in eine andere beliebige Basis umwandeln:

\(a^x \equiv b^{x \cdot \log_b(a)}\)

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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