Gauß-Verfahren: Wie bekommt man diese Lösung?


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Hallo!

Ich würde gerne wissen wie man auf die Lösung (unten auf dem Blatt) kommt. Der Weg dahin scheint mir klar zu sein, jedoch wie man auf die Lösungswerte kommte ist mir ein Rätsel.

Vielen Dank für die Hilfe!

 

gefragt vor 5 Monate
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lisa711,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

meinst du wie genau die Lösungsmenge zustande kommt?

Der letzte Umformung im Gauß-Algorithmus können wir wieder als Gleichungen schreiben und erhalten

\( b +9d +2e = -3 \\ a - 3d -7e = 8 \\ c -d -5e = 4 \)

Wir haben 2 Variablen mehr als Gleichungen. Also müssen wir zwei Variablen frei wählen. Wählen wir \( d = \lambda _1 \) und \( e = \lambda _2 \). 
Nun können wir a,b und c in Abhängigkeit dieser frei gewählten Variablen bestimmen und erhalten

\( a = 8 +3d +7e = 8 + 3 \lambda _1 +7 \lambda _2 \\ b = -3 -9 \lambda _1 - 2 \lambda _2 \\ c = 4 + \lambda _1 +5 \lambda _2 \)

Daraus können wir den Lösungsvektor bilden

\( \begin{pmatrix} 8 + 3 \lambda _1 +7 \lambda _2 \\ -3 -9 \lambda _1 - 2 \lambda _2 \\  4 + \lambda _1 +5 \lambda _2 \\ \lambda _1 \\ \lambda _2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda _1 \begin{pmatrix} 3 \\ -9 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda _2 \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 5 \\ 0 \\1 \end{pmatrix} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14883
 

Super, genau was ich wissen wollte! Vielen Dank :)   -   lisa711, kommentiert vor 5 Monate

Freut mich zu hören. Sehr gerne :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 5 Monate
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