Normalenvektor der x1 x2 Ebene analytische Geometrie


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Kann jemand mir sagen, warum der Normalenvektor der x1 x2 Ebene ( 0 , 0 , 1 ) beträgt? 
Ich weiß ja, dass die x1 x2 Ebene die Koordinaten ( x , y , 0 ) hat...
Aber wie kommt man dann auf den Normalenvektor? 

Vielen Dank

 

gefragt vor 5 Monate
j
johnmar429,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

die xy-Ebene ist praktisch die „Bodenebene“ (am besten mal in GeoGebra plotten).

Bildest du die Ebene in Parameterform könntest du als Richtungsvektoren einmal \(\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) und einmal \( \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\end{pmatrix}\) benutzen. Du spannst die Ebene praktisch einmal in x-Richtung und einmal in y-Richtung auf.

Der z-Wert bleibt hierbei unberührt durchgängig null. 

Bildest du nun von den beiden RV das Vektorprodukt, erhältst du den Normalenvektor \(\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\), der ja bekanntlich orthogonal auf der Ebene steht. Dieser geht „senkrecht vom Boden“ nach oben.

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
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