Faktorisieren mit Zweiklammeransatz


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Guten Tag

Bei der nachfolgenden Aufgabe muss man durch Anwenden des Zweiklammeransatzes den Term faktorisieren. Nun meine Frage: Wie kommt man am schnellsten auf die zwei Zahlen, welche man für die Klammern braucht? Also jene Zahlen, welche miteinander multipliziert die hintere Zahl vom Term, und miteinander addiert die vordere Zahl im Term ergeben.

a^4+45a^2+450

 

Die Lösung ist ja: (a^2+15)(a^2+30), wie kommt man am schnellsten auf die 15 und die 30? Gibt es da einen Trick?

 

Danke und Gruss

 

 

gefragt vor 5 Monate
s
student-ms,
Student, Punkte: 55
 
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1 Antwort
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Hallo,

wie wärs mit einem LGS?

\(I: a+b=45 \Leftrightarrow a=45-b\\
II: ab = 450\\~\\\longrightarrow (45-b)\cdot b=450 \;\therefore b= 15 \vee 30\)

Eingesetzt von b in I liefert: \(a+15=45 \Leftrightarrow a=30 \vee a+30=45 \Leftrightarrow a=15\)

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13176
 

ach, danke. Wie löst man denn diese Gleichung ohne TR?   -   student-ms, kommentiert vor 5 Monate

Addition sollte klar sein.
Bei der Multiplikation entsteht eine quadratische Gleichung, die z.B. mit der pq/abc-Formel / quad. Ergänzung gelöst werden kann.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate
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