1. Ableitung gesucht !


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\( arctan ( ln ( 1+x^2 )) cos (x) \)

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
π
π,
Student, Punkte: 45
 
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1 Antwort
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Hallo,

mit der Produktregel:

\(u = \cos(x) \rightarrow u' = -\sin(x)\)

\(v=\arctan(\ln(x^2+1)) \rightarrow v'= \dfrac{1}{(\ln(x^2+1))^2+1}\cdot \dfrac{2x}{x^2+1}=\dfrac{2x}{((\ln(x^2+1))^2+1)(x^2+1)}\)

ergibt sich

\(-\sin(x) \cdot \arctan(\ln(x^2+1)) + \cos(x) \cdot \dfrac{2x}{((\ln(x^2+1))^2+1)(x^2+1)} \\
= -\sin(x) \cdot \arctan(\ln(x^2+1)) +\dfrac{2x\cos(x)}{((\ln(x^2+1))^2+1)(x^2+1)} \\
=\dfrac{-\sin(x) \cdot \arctan(\ln(x^2+1)) ((\ln(x^2+1))^2+1)(x^2+1) + 2x\cos(x)}{((\ln(x^2+1))^2+1)(x^2+1)}\)

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Perfekt, danke !   -   π, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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