Folgen, Grenzwerte und Häufungspunkte


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gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
d
darkdragon,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

es ist immer hilfreich dazu zu schreiben wo das Problem ist und was du versucht hat, damit man besser auf Unklarheiten eingehen kann. 

Ein Häufungspunkt bedeutet, das um diesen Punkt unendlich viele Folgeglieder liegen. Der Grenzwert hingegen hat noch die Eigenschaft das nur endliche viele Folgeglieder außerhalb der Umgebung des Grenzwertes liegen dürfen. 
Hat eine Folge nur einen Häufungspunkt, so ist dieser Häufungspunkt auch der Grenzwert der Folge.

Nun zu deiner Aufgabe. 

Zur a). Der Sinus ist eine periodische Funktion. Mach dir klar was das bedeutet im Bezug auf Häufungspunkte.
Dann überlege, welche Werte du alles erhälst wenn du ein beliebiges \( n \in \mathbb{N} \) in \( \sin(\frac {n\pi} 2 ) \) einsetzt.

b) und c) kannst du ebenfalls über eine Sinus oder Kosinus Funktion konstruieren. 

d) ist etwas schwieriger. Du könntest beispielsweise die Folge

\( a_n = (1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,\ldots ) \)

nehmen. 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 
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