Differentialgleichung/Ableitung


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Hat jemand eine Ahnung, wie ich hier vorgehen kann?

 

gefragt vor 5 Monate
Luis,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

zuerst solltest du die DGL lösen:

\(\dfrac{\dot{x}(t)}{x(t)}=-0.05\)

Integrierst du beide Seiten, erhältst du für die rechte Seite:

\(\displaystyle\int -0.05\, \textrm{d}t = -0.05t +c_1\)

Und für die linke:

\(\displaystyle\int \dfrac{\frac{\textrm{d}x(t)}{\textrm{d}t}}{x(t)}\, \textrm{d}t = \ln(x(t))\)

Löst du die Gleichung nach \(x(t)\) auf, erhältst du

\(\ln(x(t))=-0.05t+c_1 \Leftrightarrow x(t)=e^{-0.05t+c_1}\Leftrightarrow x(t)=c_1\,e^{-0.05t}\)

Nun noch den Anfangswert einsetzen:

\(x(0)=10000\Leftrightarrow c_1\,e^{-0.05\cdot 0}=10000 \Leftrightarrow c_1=10000 \\~\\
\longrightarrow x(t)=10000e^{-0.05t}\)

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
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Ich danke dir!!   -   Luis, kommentiert vor 5 Monate
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