Ist diese Funktion homogen und falls ja, von welchem Grade?


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Von einer Funktion f(x) ist folgendes bekannt: f(1)=10 f(4)=20 f(9)=30

 

gefragt vor 5 Monate
C
anonym,
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Hallo,

Homogenität bedeutet, das folgendes gilt

\( f(\lambda x) = \lambda ^r f(x) \)

\( r \) ist dann der Grad.

Nun gilt 

\( f(4) = f(4 \cdot 1) = 20 \) und \( f(1) = 10 \). Außerdem \( 20 = 2\cdot 10 \)

Daraus können wir folgern das

\(f(4) = f(4 \cdot 1) = 20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot f(1) = 4^{\frac 1 2 } f(1) \)

Nun machst du das selbe mit \( f(1) \) und \( f(9) \). Wenn wieder \( r= \frac 1 2 \) gilt, ist die Funktion homogen vom Grad \( \frac 1 2 \).

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate
christian strack, verified
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