Integralrechnung


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f(x)=0,25x^4-1,25x^2+1

Wie geht b?

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
P
PeterEbert,
Punkte: 25
 
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1 Antwort
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Hallo,

du bestimmst die Schnittpunkte mit der x-Achse und integrierst dann in den jeweiligen Grenzen:

\(f(x)=0\rightarrow x_1=-2,\, x_2=-1,\,  x_3=1,\, x_4=2\)

Somit beläuft sich der Flächeninhalt auf \(A=\left | \displaystyle\int\limits_{-2}^{-1} f(x)\, \textrm{d}x \right | + \left | \displaystyle\int\limits_{-1}^{1}f(x)\, \textrm{d}x \right | + \left | \displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\, \textrm{d}x \right |\)

Da die Funktion jedoch eine Axialsymmetrie zur Ordinate aufweist, ließe sich der Flächeninhalt auch via

\(A=2\left [\, \left | \displaystyle\int\limits_{0}^{1} f(x)\, \textrm{d}x\right | + \left | \displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\, \textrm{d}x \right | \, \right ]\) bzw. \(A=2\cdot  \left | \displaystyle\int\limits_{1}^{2} f(x)\, \textrm{d}x\right |+ \left | \displaystyle\int\limits_{-1}^{1} f(x)\, \textrm{d}x\right |\)

berechnen.

geantwortet vor 4 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Danke   -   PeterEbert, kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen
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