Vektorgeometrie Koordinatengleichung in 2D


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Hallo

 

Ich möchte die eine Parametergleichung in eine Koordinatengleichung umwandeln. 

 

Ich habe eine Gleichung gegeben \( g : \to  x = \to a + t * \to b \)

 

Ich verstehe die umwandlung im 3 dimensionalen Raum aber nicht in 2d. 


PS. leider habe ich meine 1. Frage beim bearbeiten ausversehen gelöscht :( 

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
j
janick spielmann,
Student, Punkte: 25
 

Du meinst \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}\)?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen

Ja genau
  -   janick spielmann, kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen

ich habe das Video geschaut aber ich kann keinen n Vektor mit dem Kreuzprodukt berechnen.

https://www.youtube.com/watch?v=02YZtTv99xw
  -   janick spielmann, kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen

Da geht es auch um Ebenen und nicht um Geraden.
Im Übrigen ist das Vektorprodukt nur im \(\mathbb{R}^3\) definiert.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

stelle pro Zeile eine Gleichung auf:
\(g:\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}\) einfach zeilenweise gleichsetzen und das LGS auflösen:

\(x_1=a_1+tb_1\\
x_2=a_2+tb_2\)

Löse z.B. die erste Zeile nach t auf: \(t=\dfrac{x_1-a_1}{b_1}\) und setze diesen Wert in die andere Zeile für t ein, erhältst du deine Geradengleichung in Koordinatenform:

\(x_2=a_2+\left (\dfrac{x_1-a_1}{b_1}\right) \cdot b_2\)


Beispiel:

\(g:\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix} \\~\\
I: x_1=2+t \Leftrightarrow t=x_1-2\\
II: x_2=3-2t\)

Eingesetzt in II: \(x_2=3-2\cdot (x_1-2) \Leftrightarrow x_2=7-2x_1\) bzw. \(y=-2x+7\)

geantwortet vor 4 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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