Gebr. rationale Funkt. "Polstellen"


-1

 

y = f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 9) / 2(x + 2)^2 (x - 9)

 

Eine Frage zu den Polstellen dieser Aufgabe. Es gibt ja die zwei: p1: -2  und p2:  2

Hat das Quadrat ^2 hinter der erste Klammer, und bzw oder die 2 davor irgendeine Bedeutung bzw Auswirkung auf die Polstellen? 

 

Viele Grüße und einen schönen Abend

 

 

gefragt vor 5 Monate
m
marcus tangens,
Student, Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Hallo,

der Faktor 2 hat keinen Einfluss. Setzt du den Nenner null (Satz vom Nullprodukt), so kann die 2 nie null werden. 

Die hoch-2 ändert an der Position des Pols auch nicht (es ist immer -2), allerdings ändert sich der Grad / die Ordnung der Polstelle. Für ungerade Ordnungen findet außerdem ein Vorzeichenwechsel an der PS an. 

Am besten mal mit verschiedenen Eigenschaften plotten. 

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Okay, vielen herzlichen Dank auch für diese Uhrzeit! Wie wäre bei dieser Gleichung jetzt die Asymptote? Wolfram Alpha zeigt die schräg an..   -   marcus tangens, kommentiert vor 5 Monate

Das wäre die schräge Asymptote.
Die vertikalen lauten normal \(x=-2\) bzw. \(x=2\).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+(((x%5E2+-+1)+(x%5E2+-+9))%2F(2+(x+%2B+2)%5E2+(x+-+2)))
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate

Danke @Nudelmensch! Sorry für die vielen Fragen.. bin schon länger aus der Schule raus und jetzt im Ingenieurstudiengang und etwas eingerostet... Viele Grüße   -   marcus tangens, kommentiert vor 5 Monate
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