Wenn ich keine genaue Trefferzahl habe, welche Formeln wende ich dann an?


0

 

gefragt vor 5 Monate
d
diebox,
Punkte: 25
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

es gilt:

\(P(X > k) = P(X \geq k+1)\) bzw.
\(P(X < k) = P(X \leq k-1)\)

Somit auch \(P(k_1 < X < k_2) = P(k_1+1 \leq X \leq k_2-1)\)


Bsp: \(P(X > 3) = P(X \geq 4) = 1-P(X\leq 3) = 1- F(3\, \vert \, 0.4, 100) \approx 1\)

\(P(3 > X > 15)\) macht übrigens keinen Sinn.


Allgemein gilt für ZFV \(X \sim B(k\,\vert\, p,n)\) mit der kumulierten Binomialverteilung \(F(k\, \vert \, p,n)\):

\(P(X \leq k) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^k \displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i} = F(k\, \vert \, p,n)
\\ P(X \geq k) = \displaystyle\sum\limits_{i=k}^n \displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i} = 1-F(k-1\, \vert \, p,n)
\\ P(k_1 \leq X \leq k_2)=\displaystyle\sum\limits_{i=k_1}^{k_2} \displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i} = F(k_2\, \vert \, p,n) - F(k_1 -1\, \vert \, p,n) \)

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

also sprich P(x \( \ge \) 3) und wie berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit dass dieses Ereignis eintritt? weil die (nüberk) * p^k * q^n-k kann ich ja nur auf genaue Treffe anwenden   -   diebox, kommentiert vor 5 Monate

Entweder kumulierst du mit einem CAS / TR oder du nutzt eine der obigen Formeln.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate
Kommentar schreiben Diese Antwort melden