Simplex Verfahren


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Hallo,

ich komme bei einer Maximumaufgabe mit Simplex Algorithmus nicht weiter, im 1. Schritt wurde das Pivotelement normal bestimmt, durch größte negative Zahl in einer x-Spalte, und durch kleinsten Quotient.

Nun weiß ich nicht, wie man das nächste Pivotelement bestimmt.

Hier noch die Lösung zur Aufgabe:

Danke schon mal im Voraus!

Gruß

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
y
yg98,
Student, Punkte: 10
 

Leider wurde das Bild nicht korrekt hochgeladen   -   Luis, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Weiß nicht was du meinst, bei mir wird alles problemlos angezeigt, am Handy wie am PC.

https://imgur.com/a/wVrHqBm
  -   yg98, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

du gehst nun genauso weiter vor. Du guckst wieder in der obersten Zeile welcher negative Wert der kleinste ist. Das wäre nun die -2. Dies ist wieder deine Pivotspalte. Nun wählst du wieder das Pivotelelemt etc. 

Diesen Algorithmus wiederholst du solange, bis in der obersten Spalte keine negativen Werte mehr vorliegen. Dann bist du fertig und kannst die Lösungen ablesen.

Wenn du dir die Lösung anguckst, siehst du das der Algorithmus nur zweimal angwandt wurde. 
Wenn dein Endtableau steht, guckst du welche Variablen du transformiert hast. Da du von den x-Werte nur \( x_1 \) transformiert hast, ist  \( x_2 , x_3 = 0 \). Die Lösung \( x_1 = 14 \) lässt sich direkt ablesen ebenso der Gewinn \( Z=56 \)

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Danke, aber wie genau komme ich darauf welche Zeile ich im 2. Schritt auswählen muss?
  -   yg98, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Immer wenn du mit dem Basiswechsel fertig bist, guckst du wie gesagt wieder in deine Z Zeile und guckst ob dort noch negative Werte zu finden sind.
Wenn ja wählst du das kleinste Elemente in der Z Zeile und diese Spalte ist dann deine Pivotspalte.
Im Prinzip wie du es beim ersten mal auch gemacht hast.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Als Quotienten hatte ich ja -14, 14 und 20. Warum wird die (+) 14 gewählt?   -   yg98, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Nein die Z Zeile hat die Elemente 0,-1,9,-2,0,0.
Der kleinste negative Wert ist -2, also ist die Spalte mit der -2 unsere Pivotspalte. So hast du ja auch im ersten Schritt die Pivotspalte bestimmt
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Glaube du hast nicht ganz verstanden was ich meine, die Spalte ist b1 mit -2, -1/2, 1/2, 1, aber welche von diesen Zahlen verwende ich nun als Pivotelement und warum?   -   yg98, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Ok also geht es um die Pivotzeile.
Du hast den ganzen Algorithmus doch schon einmal durch geführt. Du machst jetzt nichts anderes. Wir haben also schon unsere Pivotspalte. Die Z Zeile ist niemals die Pivotzeile. Also haben wir als mögliche Pivotzeilen die \( x_1 , b_2 \) und \( b_3 \) Zeile.
Wir teilen wieder die Ergebnisse durch die einzelnen Elemente der Pivotspalte. Also in der \( x_1 \) Zeile
\( 7 : - \frac 1 2 = -14 \)
Für die anderen Zeilen bekommen wir
\( 7 : \frac 1 2 = 14 \)
\( 20 : 1 = 20 \)
Nun müssen wir uns aus diesen Ergebnissen die kleinste positive Zahl heraussuchen. Das ist die \( 14 \).
Also ist unsere Pivotzeile die \( b_2 \) Zeile.
Nun führen wir wieder den Basiswechsel durch und fangen mit dem Algorithmus wieder von vorne an.
Da wir im nächsten Schritt allerdings keine negativen Werte mehr in der Z Zeile haben, sind wir sogar fertig .
Grüße Chrisitan
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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