Einige Folgerungen


0

Hallo,

in dieser Aufgabe sind einige Folgerungen zu zeigen. Erstere ist wahr und lässt sich mit dem Cauchy-Kriterium für Reihen zeigen, richtig?

Geht das auch mit der d)? Ich bin mir mit den vielen Beträgen etwas unsicher.

Bei der b) und c) habe ich grob etwas mit den Grenzwerten herumgerechnet und bin zu dem Schluss gekommen, dass alle Aussagen wahr sind.

Da die Aufgabenstellung aber irgendwie impliziert, dass auch falsche Aussagen darunter sind, bin ich mir fast sicher, dass ich mich vertan habe. Ich wäre froh, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich doch richtig liege oder wo meine Fehler sind.

Vielen Dank! :)

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 163
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die a) stimmt nicht. 

Nehmen wir die konvergente Reihe \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^{n+1}} n \). Die Konvergenz können wir aus dem Leibnitz-Kriterium ableiten. Fällt dir eine beschränkte Folge \( b_n \) ein, sodass diese Reihe divergiert?

Die d) kannst du nun mit dem Cauchy-Kriterium beweisen. 

Die b) stimmt.

Die c) allerdings nicht. Hier kannst du es mit \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^{n}} {\sqrt{n}} \) versuchen. 

Grüße Christian 

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Vielen Dank! Damit konnte ich die Aufgabe lösen. :)   -   tisterfrimster, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Sehr gerne. Freut mich zu hören ;)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden