Warum liefert die Kepler'sche Fassregel bei quadratischen funktionen exakte Ergebnisse?


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Warum liefert die Kepler'sche Fassregel bei quadratischen funktionen bzw. sogar bis zum 3. Grad exakte Ergebnisse? 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
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anna.amaziinq,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Wir approximieren hier eine Funktion. Das bedeutet das wir eine Funktion basteln die sehr nah an unsere ursprüngliche Funktion heran kommt. Nun ist diese für gewöhnlich aber nicht exakt. Deshalb macht man eine so genannte Restgliedabschätzung. Damit bestimmt man die maximale Abweichung der Näherung von dem eigentlichen Integral.

Wenn \( J(f) \) das zu bestimmende Integral ist und \( S(f) \) die Näherung durch die Keplersche Fassregel, dann gilt 

\( J(f) = S(f) + E(f) \)

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Vielen Dank!   -   anna.amaziinq, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Sehr gerne :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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Hallo,

am besten guckst du dir dafür einmal die Restgliedabschätzung an. Es gilt 

\( \vert E(f) \vert \leq \frac {(b-a)^5} {2880} max_{a \leq x \leq b} \vert f^{(4)}(x) \vert \)

Nun gilt für quadratische und kubische Funktionen \( f^{(4)} (x) = 0 \), also ist der Fehler immer Null.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Vielen Dank ! Du hast meine Präsentationsprüfung gerettet :)   -   anna.amaziinq, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Aber was hat das Restglied mit der Keplerschen Fassregel zu tun ?   -   anna.amaziinq, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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