Ebenen und Geraden


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Hallo, ich weiß nicht wie ich die Aufgabe 4 berechnen soll und wäre für eine Hilfe sehr dankbar. Mfg 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
r
rosajiyan,
Schüler, Punkte: 117
 
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1 Antwort
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Hallo,

die \(x_1x_3\)-Ebene besitzt die Koordinatengleichung \(E:x_2=0\).

Für a) berechnest du den Schnittpunkt zwischen der Geraden und der Ebene (sollte das unklar sein, am besten nochmal bei Daniels YT-Kanal vorbeischauen. 

Für b) musst die Geradengleichung des gespiegelten Lichtstahls bilden. Als Ortsvektor kannst du hierbei den SP der Gerade aus a) mit der Ebene nehmen. Da du hier an einer Koordinatenebene spiegelst, nutzt du den gleichen Richtungsvektor, wie der von der ursprünglichen Gerade, nur, dass du das Vorzeichen der \(x_2\) Komponente änderst.

Zum Schluss bildest du aus beiden Geraden eine Ebenegleichung. 

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Mein Problem ist, dass ich die Ebenengleichung nicht bilden kann, weil ich sie nicht gegeben habe und den Normalenvektor auch nicht...   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Wenn du die zwei Geraden hast, nimmst du jeweils die Richtungsvektoren als Spannvektoren und den OV des Schnittpunkts von \(g\) mit \(E\) für den OV der Ebene.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Eine Gerade habe ich gegeben, was wird mit der zweiten Gerade gemeint?   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Das ist die des an der \(x_1x_3\)-Ebene gespiegelten Lichtstrahls.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

und wie rechne ich den aus? Da steht nur „entlang der Geraden“, was heißt das genau? dass die beiden Geraden kollinear sind?   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Nein, das bedeutet, dass der Lichtstrahl durch die Gerade \(g\) dargestellt wird.

Zum Vorgehen siehe meine Antwort zu b).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Um die zweite Geradengleichung aufzustellen brauche ich den Schnittpunkt mit der Ebene, um aber den Schnittpunkt mit der Ebene zu berechnen, brauche ich die zweite Geradengleichung....?   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Nein, die 1. Geradengleichung, \(g\).   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Ich konnte die Aufgabe immer noch nicht lösen, ich wäre für eine Rechnung sehr dankbar.   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

\(g\) in \(E\) einsetzen resultiert im Schnittpunkt \(S(-1|0|1)\)

Somit lautet die Geradengleichung des gespiegelten Lichtstrahls: \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}-2\\ 1\\ 1\end{pmatrix}\)

Bilden wir eine Ebenengleichung mit dem OV von \(g\) und den Spannvektoren (RV von \(g,\, h\)), erhält man:
\(\epsilon: \vec{x}=\begin{pmatrix}3\\ 2\\ -1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ 1\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix}-2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \) bzw. \( \epsilon: -x_1-2x_3=-1\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

für r habe ich -2 raus   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Ich lasse doch einfach die Zeile für x2 weg und die anderen multipliziere ich mit 1. dann setze ich sie in die Geradengleichung ein oder? oder habe ich etwas vergessen? wenn ich das mache habe ich was anderes raus   -   rosajiyan, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

r ist auch -2. Dann erhält man den Punkt S.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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