Textaufgabe zu Kombinatorik/Wahrscheinlichkeitsrechnung; wär cool wenn jemand helfen kann


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Kann jemand mir sagen ob mein Lösungsweg bei folgender Aufgabe richtig ist? Unter 20 Glühlampen sind 5 schadhaft. Es werden 6 Glühlampen ausgewähltund geprüft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei 6 Gute zu finden? Ich hab überlegt diese Aufgabe wie folgt zu berechnen: (15! / 10! ) / (20! / 15!) = 0,1937 Also ca. 19% Ist das so korrekt?

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
d
dr cheng,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

mit der hypergeometrischen Verteilung:

P("6 gute") =  \(\dfrac{\displaystyle\binom{15}{6} \displaystyle\binom{20-15}{6-6}}{\displaystyle\binom{20}{6}}=\dfrac{\displaystyle\binom{15}{6}}{\displaystyle\binom{20}{6}} =\dfrac{1001}{7752}\approx 12.9\%\)

oder mit \(\displaystyle\prod\limits_{i=0}^5 \dfrac{15-i}{20-i}=\dfrac{1001}{7752}\)

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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