E-funktion integrieren


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Hallo zusammen,

 

ich habe mal eine kurze Frage. 

Ich habe die Ableitungsfunktion f'(x)=\( e^x-8e^{-x}\) gegeben (hoffentlich wird das richtig angezeigt).

In der Aufgabe steht, dass die ursprüngliche Funktion durch den Punkt (0/3) geht. So weit so gut. Nun soll ich den eigentlichen Funktionsterm bilden.

Dann dachte ich mir dass das dann f(x)=\( e^x-8e^{-x}\) herauskommt, da \( e^x\) aufgeleitet der selbe Therm wieder ist und \( 8e^{-x}\) die e funktion + die innere Ableitung ist. Oder bin ich da falsch? 

Um weiterrechnen zu können bekomme ich dann die Funktion f(x)=\( e^{2x}-6e^{x}+8\). Nur komme ich da mit der Integration von f'(x) nicht wirklich drauf. Kann mir da einer weiterhelfen? 

Ich hoffe wirklich der Code wird richtig angezeigt

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
g
groovebeatz,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

\(\displaystyle\int e^{-x}\, dx = -e^{-x} \longrightarrow \displaystyle\int -e^{-x}\, dx = e^{-x}\)

Somit muss das Minus vor der 8 in der Stammfunktion durch ein Plus ersetzt werden.

\(f(x)=8 e^{-x} + e^x+C\) 

Wenn die Funktion durch \((0,3)\) verlaufen soll, muss \(c=-6\) gesetzt werden.


Die zweite Funktion unterscheidet sich von \(f(x)\) und ergibt auch eine andere Ableitung. Sicher, dass die beiden Funktionen zusammengehören?

geantwortet vor 4 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Perfekt! Sorry das Minus vor der 8 war ein versehen von mir. Sodass mein integral schon gestimmt hat. Nur warum wird c=-6, wenn die Funktion durch den Punkt (0/3) geht?

Und anscheinend gehört die zweite Funktion nicht dazu. Die Aufgaben wurden nur sehr unübersichtlich gestaltet. Aber trotzdem schonmal ein dickes Danke!
  -   groovebeatz, kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen

Setze den Punkt doch in die Stammfunktion ein und löse nach \(C\) auf.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen
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