Wie erkenne ich bei den Nullstellen einer gebrochen rationalen Fkt. ob es sich um Pole, Lücken oder NS handelt ?


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Ich habe nun die Nullstellen der Funktion errechnet. Aber wie kann ich anhand von den Zählernullstellen und den Nennernullstellen erkennen was ein Pol, Lücke oder NS ist ? ⬇️⬇️⬇️⬇️

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
jennifereifler0802,
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1 Antwort
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Hallo,

suchst du die Nullstellen einer gebr. rationalen Funktion, so setzt du das Zählerpolynom null.

Hierbei ergeben sich die Werte \(x_1=1,\: x_2=-4\)

Wenn an dieser Stelle das Nennerpolynom ungleich null ist, so liegt eine Nullstelle vor.


Setzt man das Nennerpolynom null, erhältst du \(x_1=-2, \: x_2=4\).

An diesen Stellen können also entweder hebbare Def.lücken oder Pole existieren.

Pole: Ist das Nennerpolynom an dieser Stelle null, das ZP jedoch nicht, existiert definitiv eine Polstelle.

(Heb. Def.): Sind sowohl Nenner- als auch Zählerpolynom an dieser Stelle null, so führt man eine Linearfaktorzerlegung durch und kürzt. Ist in dem gekürzten Term die Stelle definiert, ist die DL (be-)hebbar. Ansonsten liegt ein Pol vor. 

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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