LGS mit Parameter - wichtig da morgen Prüfung


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Ich schreibe morgen Klausur, in dieser leztes Jahr die Aufgabe drankam, leider kann ich sie nicht lösen, daher wäre es cool wenn jemand sie noch heute Abend mit Rechenweg lösen könnte. Als Ergebniss muss rauskommen, dass das LGD für a=17 nicht lösbar ist.

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
a
akoethen,
Student, Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Hallo,

eine Möglichkeit geht über die Determinante der Systemmatrix (links).

Wenn diese null ist, besitzt das System keine eindeutige Lösung.

\(-a^3+15a^2+33a+17=0 \Rightarrow a_1=-1, a_2=17\)

Für \(a_2\) gibt es keine Lösung des LGS, für \(a_1\) hingegen unendlich viele. Eindeutig lösbar jedoch für keine der beiden. 

geantwortet vor 4 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 


Ok vielen Dank, aber wie haben Sie die Gleichung aufgestellt? Und woher weiß ich welches a was aussagt?
  -   akoethen, kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen

Determinanten noch nicht behandelt?

Ansonsten kannst du das LGS auch umformen, sodass du für die dritte Zeile in der erweiterten Koeffizientenmatrix \(0\;\; 0 \; \; \dfrac{-a^2+16a+17}{a-5}\;\vert \; \dfrac{-2a-2}{a-5} \Leftrightarrow x_3=\dfrac{2}{a-17}\) -> Daher ist die Gleichung für a=17 nicht definiert.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 4 Wochen
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