Kurve mit Bild xy=0


0

Hallo,

wir haben die Spur als Bild einer Kurve definiert und sollen jetzt zu der Spur S:={(x,y) in \( R^{2} \):xy=0 mit x,y \(\ge \)0} eine stetig differenzierbare Kurve von R nach \( R^{2} \) finden. Das würde ja dann sozusagen der x- und y-Achse entsprechen, allerdings weiß ich nicht wie ich dazu eine Kurve finden soll und wäre über ein wenig Hilfe sehr dankbar.

 

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
i
ichbins,
Student, Punkte: 23
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

wie du schon richtig sagst gehst du hier genau die Achsen entlang. Wenn du eine Gerade parametrisieren willst, erinnern wir uns an das Abitur und stellen eine Gerade in Parameterdarstellung auf. 
Da der Nullpunkt zu beiden Achsen gehört nehmen wir diesen jeweils als Ortsvektor und erhalten die Geraden.

\( \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ 0 \end{pmatrix} \\ \vec{y} = t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ t \end{pmatrix} \)

Wenn wir jetzt eine Strecke bestimmen wollten, müssten wir die beiden Achsen durch jeweils ein eigenes Integral darstellen und die Funktion jeweils in Bezug auf die Achse richtig parametrisieren.
Die Summe ist dann die Strecke.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden