Beweise zu lineare Abbildung der Form fA


-1

 

 

 

Sei K ein Körper und seien k,m,n ∈ ℕ≥1.

a) Sei AMm,n(K). Dann ist A die darstellende Matrix von ƒbezüglich geeigneter Basen.

b) Für jeden Untervektorraum des K-Vektorraums Kn  mit Dimension k≥1 existiert eine Matrix A∈Mn,k(K) mit U= ƒA(Kk)

Kann da jemand weiterhelfen?
Ich weiß nicht wie ich da überhaupt rangehen soll.

 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
h
hexadezimal,
Student, Punkte: -5
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

ich nehme an \( f_A \) ist ein Endomorphismus. Gibt es noch eine Information zu \( f_A \)?

Zur a) hier musst du zeigen, das jede Matrix auch als Endomorphismus angesehen werden kann. Was ist ein Endomorphismus? 
Wenn du gezeigt hast das es ein Endomorphismus ist, kannst du zeigen das dieser Endomorphismus eindeutig ist, durch geeignete Wahl einer Basis.

Zur b) stell dir vor was Endomorphismen überhaupt verursachen. Es sind Streckungen, Drehungen, Stauchungen und Streckungen. 
Jetzt stellen wir uns das mal am \( \mathbb{R}^3 \) vor. Es gibt 1D, 2D und 3D Untervektorräume 

1D UVR sind Geraden. Wir können jede Gerade dadurch erzeugen das wir eine Achse nehmen und diese so drehen das wir unsere gewünschte Gerade erhalten. 
2D UVR sind Ebenen. Hier können wir analog vorgehen. 
Der 3D UVR ist der \( \mathbb{R}^3 \) selbst müssen wir also nicht wirklich betrachten. 

Ist dir das Prinzip nun klar? Das musst du nun allgemein formulieren.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden