Unterschied Hypergeometrische Verteilung und Binomnalverteilung


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Hallo, 

Ich habe mal eine Frage wie man den Unterschied erkennt ob man Hypergeometrische Verteilung oder Binomnalverteilung rechnen soll. Also ich weiß schon mal das es mit Zurücklegen Binomnalverteilung ist und ohne Zurücklegen HV aber ich kann es in einem Text nicht erkennen.

Beispielaufgabe:

In einer Maschine werden Schrauben produziert. 3% davon sind fehlerhaft. Wie wahrscheinlich sind unter 20 Schrauben 4 defekt.

Lösung:

Es ist Binomnalverteilung aber woran erkennt man das?! 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
v
vintagelady001,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

im schulischen Umfeld erkannt man binomialverteilte Zufallsgrößen daran, dass der Stichprobenumfang und eine Wahrscheinlichkeit (in Prozent) gegeben ist.

Bei einer hypergeometrischen Vtl. wären die einzelnen Parameter explizit gegeben (1000 Schrauben, 10 werden untersucht, 40 sind kaputt, WSK für 2 kaputte Schrauben).

Sicherlich kann man sich aus dem EW auch die Anzahl an kaputten Schrauben berechnen (\(20\cdot 0.04 =0.8\)), allerdings ist die Größe nicht einmal ganzzahlig. 


Theoretisch müsste man jedoch die hypergeometrische Vtl. benutzen, da bereits geprüfte Schrauben nicht wieder zurückgelegt und mehrfach geprüft werden können. Ist das Verhältnis zwischen Menge der Grundgesamtheit zum Stichprobenumfang jedoch so gering (\(n/N \leq 0.05\) bzw. \(0.0625\)), so ließe sich die Binomialverteilung als Approximation zur hypergeometrischen verwenden. 

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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