Wahrscheinlichkeitsrechnung


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Wie kommt Sie hier auf dei Formel bzw auf die zusammensetztung?

In einem Ort gibt es einige Karpfenteiche. Die Masse der Karpfen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert u=4kg und der Standartabweichung 1,25kg.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Karpfen zu fangen, der mindestens 5kg wiegt?

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
o
o_heimsi,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

sei \(X\) das Gewicht des Karpfen, ferner gilt \(X \sim \mathcal{N}(4;1.25)\).

Gesucht sei im Folgenden \(P(X \geq 5)\), was gleichbedeutend ist zu \(1- P(X \leq 5)\).

Berechenbar z.B. über \(1- \displaystyle\int\limits_{-\infty}^5 \dfrac{e^{-\frac{1}{2}\left (\frac{t-4}{1.25} \right )^2}}{1.25\sqrt{2\pi}} \,\textrm{d}t = 1-\Phi\left (\dfrac{5-4}{1.25}\right) \approx 21.2\%\).

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 


Danke für die schnelle Hilfe. Ich habe jetzt ein Bild hinzugefügt, kannst du mir sagen wie sie auf die 21% kommt. Die Formel von dir ist bissi schwer :) zu Merken. Ich weis auch nicht wie sie auf o(0.8)=7.88 kommt??
  -   o_heimsi, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Lassen wir das Integral mal außen vor, du standardisierst deine Zufallsvariable \(X\) mit \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\), wodurch sich dann die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung nutzen lässt. \(\Phi(0.8)\) lässt sich in einschlägigen Tabellen nachschlagen und ergibt \(\approx 0.788\).   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

AHHhhhhh ok, verstehe. Stimmt aus der Tabelle, jetzt hab ichs.
Danke vielmals für die Hilfe!

LG
  -   o_heimsi, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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