Bestimmen Ganzrationaler Funktion


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Aufgabe: Der Graph einer Funktion 3. Grades besitzt ein Maximum in P(2/1) und in Q(5/0) einen weiteren Extrempunkt. Gib die Gleichung an. Meine Frage: Wie finde ich die 3. Bedingung raus?

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
h
hallo17,
Schüler, Punkte: 10
 

Du hast doch drei Bedingungen: P und Q sowie die Tatsache, dass P auch ein Maximum ist --> in entsprechende Ableitungen einsetzen   -   magicchris86, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

In der Aufgabe stecken doch sogar 4 Bedingungen, also sogar eine mehr als du brauchst!
f(2)=1 und f‘(2)=0
f(5)=o und f‘(5)=0
Lokale Extrempunkte haben ja immer eine Steigung von 0, also ist ja die erste Ableitung an der jeweiligen Stelle 0 (siehe notwendige Bedingung zur Berechnung von Extrempunkten).
  -   Lion27, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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3 Antworten
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In der Aufgabe stecken doch sogar 4 Bedingungen, also sogar eine mehr als du brauchst! f(2)=1 und f‘(2)=0 f(5)=o und f‘(5)=0 Lokale Extrempunkte haben ja immer eine Steigung von 0, also ist ja die erste Ableitung an der jeweiligen Stelle 0 (siehe notwendige Bedingung zur Berechnung von Extrempunkten).
geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
L
Lion27,
Punkte: 15
 
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Hallo,

zuerst einmal brauchst du für ein Polynom n-ten Grades n+1-Bedingungen.

"besitzt ein Maximum in P(2/1)"

\(I: f(2)=1\\
II: f'(2)=0\)

"Q(5/0) einen weiteren Extrempunkt."

\(III: f(5)=0\\
IV: f'(5)=0\)

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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Meinem Ansatz vom Kommentar zur Frage folgend, komme ich auf folgenden Ansatz: 1.) f(x) = ax³ + bx² + cx + d 2.) f'(x) = 3ax² + 2bx + c 3.) f''(x) = 6ax + 2b P(2|1) in f(x): 1 = 8a + 4b + 2c + d Q(5|0) in f(x): 0 = 125a + 25b + 5c + d Durch die Info zum Maxiumum bei P(2|1): f'(2) = 0 --> 12a + 4b + c = 0 sowie f''(x) < 0 --> 12a + 4b < 0 ==> c = -(12a + 4b) Weiterer Extrempunkt bei Q(5|0): f'(5) = 0 --> 75a + 10b + c = 0
geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
magicchris86,
Freiberuflicher Nachhilfe- und Förderlehrer, Punkte: 30
 

Das Ganze lässt sich nun mit dem Gauß-Algorithmus relativ schnell lösen. Oder halt auf klassische Art.   -   magicchris86, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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