Stochastik frage mit 3 mal mindestens mathe abi


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Hallo zusammen. Ich muss ich für mein Abi demnächst meinenlösungen abgeben. Ich habe folgendes Problem. Ich habe eine 3 mal mindestens Aufgabe. Die Frage lautet: 

 

Ermitteln Sie, wie viele Haushalte wie viele Haushalte hätten zufällig ausgewählt werden müssen, damit darunter mit wahrscheinlichkeit von 95% mehr als zwanzig 2 Personen Haushalte sind. 

 

P für 2 Personen Haushalte: 34,5% = 0,345 

 

da mein n hier bis 20 reicht ist es eigentlich unmöglich hier zufällig ein N herauszufinden. Ich brauche dringend eine Lösung 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
a
abdi1999,
Schüler, Punkte: 10
 

Ich nehme an, dass die Aufgabe lautet:

"Ermitteln Sie, wie viele Haushalte man im Jahr 2013 mindestens hätte zufällig auswählen müssen, damit darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mehr als zwanzig 2-Personen-Haushalte sind."
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

ich nehme mal an, dass die Aufgabe so lautet (vgl. ebd.).

Dass dein \(n=20\) lautet, macht in dieser Aufgabe keinen Sinn, da der Stichprobenumfang \(n\) so bestimmt werden soll, dass mit einer WSK von mindestens 95% mehr als 20 2-Personen Haushalte in diesem Stichprobenumfang liegen.

Sprich, bei \(P(X >20) \geq 0.95\) mit \(X\) als die Anzahl der 2-Personen Haushalte ist das n gesucht.

Dies ließe sich z.B. durch Ausprobieren ermitteln, indem man verschiedene n-Werte einsetzt.

Entweder, damit \(P(X \geq 21) \geq 0.95\) oder \(P(X\leq 20) \leq 0.05\) erfüllt ist, bzw. mathematisch ausgedrückt:

\(\displaystyle\sum\limits_{i=21}^{n}\displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.345^i\cdot 0.655^{n-i} \geq 0.95 \, = \, \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{20}\displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.345^i\cdot 0.655^{n-i} \leq 0.05\)

In die von Null an kumulierte Binomialverteilung könnte man somit z.B. \(n=20,\, n=50, \, n=200\) ausprobieren und somit den kritischen Wert bestimmen.

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 
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