Wie löst man so ein Gleichungssystem?


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(-6-u)^2 + (7-v)^2 = R^2 u^2 + (10-v)^2 = R^2 (u-2)^2 + (v-1)^2 = (10-R)^2

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
S
anonym,
Punkte: 20
 

kannst du die Gleichungen bitte einmal seperat aufschreiben? Man kann so keine einzelnen Gleichungen erkennen   -   1+2=3, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

wie 1+1=2 schon sagt wäre es gut wenn du den Text so formatieren könntest, das ersichtlich ist wie genau die Gleichungen heißen. 

Aber allgemein ist es nun nicht mehr so trivial wie bei linearen Gleichungssystemen. Ich weiß leider nicht ob du Schüler oder Student bist und deshalb weiß ich nicht was für Methoden ihr bisher gelernt habt. 
Als ein wirkliches Verfahren lernt man vermutlich als erstes das mehrdimensionale Newton-Verfahren kennen. 

Solltet ihr keine Verfahren gelernt haben, so ist es auch mögliches dieses System durch Einsetzen und Gleichsetzen zu lösen. 

Wenn ich das richtig erkenne, haben die ersten beiden Gleichungen jeweils ein \( R^2 \) isoliert auf einer Seite der Gleichung. Also können wir diese Gleichungen schon mal gleichsetzen. 
Wir erhalten eine relativ schönen Ausdruck. 
Nun formen wir die dritte Gleichung so um, das wir ebenfalls das \( R \) isoliert haben und setzen diesen Ausdruck wieder gleich ( dieses mal müssen wir die zweite Gleichung auch nach \( R \) auflösen, das bedeutet wir müssen eine Wurzel ziehen)
Der resultierende Ausdruck ist dieses mal nicht so schön, aber nun hast du nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. 

Nun kannst du entweder den ersten neuen Ausdruck nach \( u \) oder \( v \) umstellen und in den zweiten neuen Ausdruck einsetzen, oder wieder beide versuchen nach einer Variable umzustellen und gleichzusetzen.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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