Frage zu einer Aufgabenstellung


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Hey

Hey Daniel,

ich habe meine eine Frage zum Themenbereich Analytische Geometrie und zwar habe ich diese Aufgaben bekommen und muss bei b.) die Sicherheitsbestimmungen überprüfen. Den vertikalen Mindestsabstand habe ich überprüfe, jedoch nicht den horizontalen. Ich weiß nicht genau, wie ich dies berechnen soll und bin Mega verzweifelt können sie mir hierbei eventuell helfen?

Mit freundlichen Grüßen 

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
G
GetieJafari,
Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo,

ich bin zwar nicht Daniel, aber helfe dir trotzdem mal ;)

Beim horizontalen Abstand interessiert uns die Höhe nicht mehr. Wir tun also so als würden sich beide Flugzeuge in der selben Ebene bewegen. 
Das erreichen wir, indem wir überall die Höhe weglassen (also nur mit 2D Vektoren rechnen). 

Nun kannst du eine Abstandsberechnung der beiden Geraden durchführen und erhälst den horizontalen Abstand.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Hey Christian,
so genau habe ich deine Antwort nicht verstanden, könntest du mir das eventuell genauer erläutern.
Lg
  -   GetieJafari, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Der vertikale Abstand, ist der Höhenabstand. Wir betrachten also den geringsten Höhenabstand.
Der horizontale Abstand ist der Abstand parallel zum Erdboden (mathematisch die xy-Ebene).
Wir tun also so als wären beiden Flugzeuge auf einer Höhe. Das machen wir indem wir beide Punkte in die xy-Ebene projezieren (z=0).
Nun steht der Parameter für die Zeit. Also setzen wir bei beiden Geraden den selben Parameter. Nun machen wir eine Abstandsberechnung der beiden Punkte ( \( \vert \vec{g_1} - \vec{g_2} \vert \)).
Dadurch erhälst du einen Abstand der von deinem Parameter abhängt. Diese Abstandsfunktion würde ich nun minimieren (ableiten, Minimum berechnen). Dann hast du deinen Wert für den Parameter, an dem der horizontale Abstand am geringsten ist.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hey, ich hab da nochmal eine Frage und zwar welche Koordinaten müsste ich dann nehmen, um den horizontalen Abstand zu ermitteln? Ich hab dies mit den Geradengleichungen versucht auszurechnen, die ich aufgestellt habe, komme jedoch auf ein sehr merkwürdiges Ergebnis.
Lg
  -   GetieJafari, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Du nutzt nur die x und y Koordinate. Vielleicht kannst du einmal deine Geradengleichungen hochladen. Dann würde ich dir das einmal vorrechnen wie ich mir das vorstelle.
Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hab ich.   -   GetieJafari, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Ich hab den horizontalen Abstand nun so berechnet ist das korrekt?   -   GetieJafari, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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Hallo,

du hast bei der Abstandsberechnung plötzlich die Wurzel weggelassen. Das darfst du nicht machen. 

\( d(t) = \sqrt{4254053t^2 -9021950t+4795777} \\ \Rightarrow d'(t) = \frac {4254053t-4510975} {\sqrt{sqrt(4254053x^2 -9021950x+4795777)}} \\ d'(t) = 0 \Rightarrow 4254053t-4510975 = 0 \\ \Rightarrow t = \frac {4510975} {4254053} \approx 1,06 \)

Es ändert sich aber nicht das Ergebnis. Nur ein Formfehler.

Ansonsten stimmt es. Nun musst du noch bestimmen, wie viele NM dies sind.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Ich danke dir vielmals Christian. Könntest du mir jedoch genau erklären, wieso wir nun zwei gleiche Parameter anwenden müssen und wieso wir dies so berechnen müssen? Ich hab das Prinzip leider nicht wirklich verstanden. Lg Getie   -   GetieJafari, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Sehr gerne :)
Betrachten wir erstmal eine Geradengleichung. Diese wurde so aufgestellt, das wenn wir in unseren Parameter eine Null einsetzen am Ausgangspunkt sind. Setzen wir 1 ein, so ist das der Punkt der nach einer Zeiteinheit (Stunde, Minute, Sekunde,..) erreicht wurde. Setzen wir eine 2 ein, so der Punkt nach zwei Zeiteinheiten usw. (Dieser Gedanke macht unseren Richtungsvektor quasi zu unserer Geschwindigkeit, denn das ist die Strecke die nach einer Zeiteinheit zurückgelegt wird.
Nun stell dir zwei Flugzeuge vor die sich eben auf unseren Geraden bewegen. An dem Bild sehen wir schon, das die Flugbahnen sich kreuzen, wenn wir das vom Boden aus betrachten (würden wir nur den Schnittpunkt der Geraden berechnen, also mit zwei Parametern, so würden wir auf jeden Fall den Abstand Null erhalten).
Nun wollen wir aber wissen wie der Abstand zu jedem Zeitpunkt aussieht. Also stellen wir die Zeit über die Parameter dar. Wir setzen beide gleich, damit je ein Flugzeug pro Zeiteinheit den eigenen Richtungsvektor weiterkommt. So können wir betrachten wie der Abstand ist je nach Zeit die vergangen ist (d(t)).
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Ich bin dir so dankbar! Habs nun verstanden:)   -   GetieJafari, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Das freut mich zu hören. Sehr gerne :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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