Wie komme ich auf die Funktionsgleichung bei einer Sinusfunktion?


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Hallo erstmal, ich stelle mir gerade die Frage, wie ich mithile der Amplitude die Funktion bestimmen kann. Mit der Periode habe ich dabei keine Probleme. Hier ein Beispiel: wieso, wird in diesem Beispiel durch pi halbe geteilt?

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
n
anonym,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo!

 

Zu der Periode: Man kann sich das folgendermaßen vor Augen führen: Wir haben ja nun die Funktion \(f(x) = 1.5\cdot\sin(4x).\) Wenn wir nun \(x = \frac{\pi}{2}\) (also eine Periode) setzten, so erhalten wir ja \(f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1.5\cdot\sin\left(4\cdot\frac{\pi}{2}\right) = 1.5\cdot\sin\left(2\pi\right) = 0\). Analog führt man Rechnung zu den folgenden Werten: \(x = 0,\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{8}\) und setze sie in die Funktion \(f(x)\) ein.

 

Noch ein Beispiel: Die normale Funktion \(g(x) = \sin(x)\) wiederholt sich stets nach \(2\pi\), also es gilt: \(g(2\pi\cdot k) = g(2\pi\cdot k + 2\pi)\) mit ganzzahligem \(k\) (\(k=\pm 1,\pm 2, \ldots\)). Sagen wir mal, dass wir es nun mit der Funktion \(\bar{g}(x) = \sin(2x)\) zu tun haben. Wenn wir nun für \(x\) den Wert \(\pi\) einsetzen, so erhalten wir ja gerade \(\sin(2\pi) = 0\). Außerdem gilt \(\bar{g}(0) = 0\). Also eine Periode von \(\pi\), bzw. anders ausgedrückt:

 

\(\displaystyle\frac{2\pi}{b} = \frac{2\pi}{2} = \pi.\)

 

Nochmal konkret für die Aufgabe: 

 

\(\displaystyle \frac{2\pi}{b} \overset{!}{=} \frac{\pi}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad 2\pi = \frac{\pi}{2}\cdot b \quad\Longleftrightarrow\quad 2\pi \cdot \frac{2}{\pi} = b \quad\Longleftrightarrow\quad 4 = b. \)

 

Hier nochmal ein Bild: https://imgur.com/9hgc2Ry

 

Die Amplitude sollte trivial erscheinen …

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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Deine Amplitude ist 1,5. Diesen Faktor setzt du einfach vor die Sinusfunktion, da die Amplitude der sin(x) Funktion 1 ist, erhältst du 1,5 als neue Amplitude.

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
h
hubble,
Punkte: 240
 
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