Differentialrechnung


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Hallo zusammen, ich habe eine Frage. Wie kommt man von 1 auf 2. Dieser Schritt wird gemacht um die Nullstellen schnell ablesen zu können (Vieta). Verstehe aber nicht ganz wie man darauf kommt.

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
m
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Es wurde zuerst der Faktor \(\displaystyle -\frac{1}{5000}\) ausgeklammert. Also erhält man

 

\(\displaystyle -\frac{1}{5000}\left( (x+400)^2 + 2x(x+400) \right).\) Also ist der letzte Ausdruck äquivalt mit der folgenden Darstellung:

 

\(\displaystyle -\frac{1}{5000}\left( x^2+800x+400^2 + 2x^2+800x \right) \quad\Longleftrightarrow\quad -\frac{1}{5000}\left(3x^2+1600x + 1600 \right)  \quad\Longleftrightarrow\quad - \frac{1}{5000}\big((x+400)(3x+400)\big). \) Du musst tatsächlich nur den letzten Term ausmultiplizieren und in mit dem vorletzten vergleichen. Da der vorletzte Term aus der Ursprungsgleichung hervorgeht und alle Umformungen äquivalent sind, stimmt \((2)\).

 

Gruß.

 

 

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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