Flächenintegral eines Dreiecks?


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Sei G c R^2 das Dreieck mit den Ecken (0,0), (1,1), und (-1,1) Berechnen Sie S x^2y d(x,y), indem Sie zuerst nach y integrieren. G PS: das S soll ein Integralzeichen sein und darunter das G für Grundfläche oder whatever... Auf eine Antort würde ich mich freuen. :)

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
M
MichaelKober,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Um Dir einen kleinen Denkanstoß zu geben. Zerteile dieses Dreieck in zwei gleich große Teile (also in zwei Hälfte) und stelle Folgendes fest:

 

Nimmt man zwei mal die Fläche \(A := \{(x,y)\in\mathbb{R}^2: 0 \leq x \leq 1 \land x \leq y \leq 1\}\).

 

Nun hast Du deine Integralgrenzen. Da ich nicht weiß, ob Du die Funktion \(\displaystyle x^{2y}\) oder \(\displaystyle yx^2\) integrieren möchtest, kann ich Dir keine konkrete Lösung geben (kannst Du als Übung machen).

 

Ich nehme aber mal an, dass es sich um \(yx^2\) handelt, denn dies lässt sich einfacher berechnen …

 

Dein Integral sollte folgendermaßen aussehen:

 

\(\displaystyle 2\cdot\int_{0}^{1}\int_{x}^{1} yx^2\,\mathrm{d}(y,x) = \frac{2}{3} \), falls ich mich nicht verrechnet habe …

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Ich komme auf 1 FE.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen


Ist schon spät, wahrscheinlich habe ich Humbug geschrieben … Ach Mensch, habe den Faktor \(\frac{1}{4}\) gehabt, ich Depp …
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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