Einfache Statistik frage


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Wenn ich einen Würfel 2 mal werfe und die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 10 Suche, habe ich die Möglichkeit 4.6 5.5 6.4 also 3/36.

Wieso aber nicht 4.6 5.5 5.5 6.4? Verstehe nicht wieso man die zweite 5er Kombination nicht mitrechnet?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
w
wise pilgrim,
Student, Punkte: 60
 

Es gibt keinen Unterschied, falls der eine Würfel eine \(5\) zeigt und der andere ebenfalls oder falls zuerst der eine Würfel die \(5\) anzeigt und dann der andere. Man würde schlicht und ergreifen einfach doppelt zählen …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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2 Antworten
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Hallo,

wenn du dir den Sachverhalt in ein Baumdiagramm einzeichnest, wird es verdeutlicht.

Eine Kombination wäre 4 -> 6, eine andere 6 -> 4

Für die 5 gibt es jedoch nur 5 -> 5, da die 5 in beiden Abschnitten nur 1x vorkommt.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Wenn ich aber 2 Würfel gleichzeitig werfen würde, dann müsste ich das wieder doppelt zählen oder?   -   wise pilgrim, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Nein, "mit n Würfeln gleichzeitig werfen" ist gleichbedeutend mit "einen Würfel n-mal werfen".
Der 1. Würfel muss eine 5 zeigen, der zweite auch. -> 1/6 * 1/6 = 1/36, wohingegen bei 6/4 der erste Würfel eine 4, der zweite eine 6 zeigen kann -> 1/6 * 1/6 = 1/36, oder eben umgekehrt -> 1/6 * 1/6 = 1/36 ==> 1/36 + 1/36 = 2/36.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Danke dir, macht jetzt auch Sinn.   -   wise pilgrim, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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Hallo wise pilgrim,

Wenn Du entweder mit einem Würfel zweimal würfelst, so dass Du Wurf W1 und Wurf W2 hast, oder aber mit zwei Würfeln, meinetwegen einem roten und einem grünen, so dass Du den Wurf des Würfels W1 und den Wurf des Würels W2 hast, dann haben die beiden Würfe W1 und W2 jeweils sechs gleichwahrscheinliche Wurfergebnisse und beide Würfe (W1 und W2) sind voneinander unabhängig. Deshalb hast Du 6 x 6 = 36 Wurfmöglichkeiten, wie die folgende Tabelle zeigt:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\mathrm{↓W1|W2→}&1&2&3&4&5&6
\\\hline
1&(1|1)&(1|2)&(1|3)&(1|4)&(1|5)&(1|6)
\\\hline
2&(2|1)&(2|2)&(2|3)&(2|4)&(2|5)&(2|6)
\\\hline
3&(3|1)&(3|2)&(3|3)&(3|4)&(3|5)&(3|6)
\\\hline
4&(4|1)&(4|2)&(4|3)&(4|4)&(4|5)&(4|6)
\\\hline
5&(5|1)&(5|2)&(5|3)&(5|4)&(5|5)&(5|6)
\\\hline
6&(6|1)&(6|2)&(6|3)&(6|4)&(6|5)&(6|6)
\\\hline
\end{array}
\)

Wenn Du Dir die Tabelle anschaust, dann siehst Du, dass die Paschs alle nur einmal vorkommen, wärend zum Beispiel (4|5) und (5|4) zwei verschiedene Würfe sind.

Paschs werden also deshalb nur einmal gezählt, weil sie real auch nur einmal vorkommen.

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 3 Monate
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1200
 
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