Parable durch 3 Punkte, komme nie auf richtige Lösung


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Hallo :)

Ich möchte für eine Aufgabe eine Parabel durch folgende Punkte legen:

P2 (10|7,3)        P3 (13|7,7)        P4 (18|4,5)

Ich habe GeoGebra eine Parabel durch diese Punkte legen lassen, das Programm kommt dabei auf folgenden Funktionstrem (gerundet): -0,1x2 +2,36x - 6,6

Ich habe jetzt mehrmals versucht, Gleichungen aufzustellen und diese dann mithilfe von linearen Gleichungssystemen zu lösen, was für mich normalerweise nie ein Problem darstellt, aber ich komme nie auf das richtige Ergebnis.

Deswegen wollte ich fragen, ob hier mal jemand nachrechnen und gucken kann, ob er/sie auf den richtigen Funktionsterm kommt und mir zeigen kann, wie. Ich bin langsam echt am Verzweifeln.

Liebe Grüße und danke schonmal!

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
b
bluelikethesky,
Schüler, Punkte: -5
 

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2 Antworten
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Kannst mich mal auf insta anschreiben, wenn du es hast: mxmln_vgls. Habs dir mal auf papier durch gerechnet ;)
geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
v
vogels,
Punkte: 30
 
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Hallo!

 

Ich schreibe trotzdem mal den Ansatz hier rein:

 

Sezte doch einfach die Punkte ein und erhalte folgendes GS:

 

\(\displaystyle a\cdot 10^2 + b\cdot 10 + c = 7.3 \)

\(\displaystyle a\cdot 13^2 + b\cdot 13 + c = 7.7 \)

\(\displaystyle a\cdot 18^2 + b\cdot 18 + c = 4.5 \)

 

Etwas handlicher ist die Darstellung

 

\(\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}100a & 10b & c & 7.3 \\ 169a & 13b & c & 7.7 \\ 324a & 18b & c & 4.5\end{array}\right) \)

 

Nun hast Du mehrere Möglichkeiten: Entweder mit dem Gaußverfahren arbeiten oder die Cramersche Regel anwenden (sogar das Interpolationsverfahren von Newton oder Lagrange könnte man, rein theoretisch, anwenden). Natürlich kannst Du auch mit CAS arbeiten.

 

Ein Tipp für die Zukunft: Querschläger sind nicht sonderlich beliebt …

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
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Kannst mich mal auf insta anschreiben, wenn du es hast: mxmln_vgls. Habs dir mal auf papier durch gerechnet ;)   -   vogels, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Jop. Folge Dir jetzt.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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