Analytische Geometrie, Kugeln, Ebene


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Ich hoffe mir kann jemand helfen, da ich sehr verzweifelt bin und es um meine mündliche Abiturpräsentationsleistung geht. Und zwar sollen 3 identische Kugeln auf einer Eben liegen und sich gegenseitig berühren und es ist der Radius = 4cm gegeben. Ich soll dies alles in einem 3D KS darstellen und die Koordinatengleichung, Parameterform, Ebenengleichung und noch einiges mehr berechnen. Mir fehlt einfach der Ansatz. Wie bekomme ich die Mittelpunkte raus und die anderen Koordinaten (für die Ebene z.B.)? Etc. Ebenfalls soll noch eine vierte Kugel draufgesetzt werden und noch vieles mehr. Für einen Ansatz wäre ich super dankbar, da ich eigentlich echt gerne Mathe mag. LG    PS. Angeblich soll das grundlegendes Niveau sein. 

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
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lauri.hane,
Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Hallo,

wo du die erste Kugel plazierst ist dir überlassen, z.B. \(M(0|0|0)\) oder \(M(0|0|4)\). Je nachdem, wofür du dich entschieden hast, verschiebst du die anderen zwei Kugeln so, dass sie sich berühren (2*4 Veränderung in einer Komponente).

Das ganze könnte dann so aussehen: https://www.geogebra.org/3d/zdah7djw 

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13176
 


Und kann ich diese Verschiebungen mit einer Rechnung begründen ? Und was meinst du mit 2*4 Veränderung in einer Komponente ? Und muss ich mir die Ebene auch selbst ausdenken, wenn keine gegeben ist ? Vielen vielen Dank schon mal !
  -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

"Und kann ich diese Verschiebungen mit einer Rechnung begründen ? Und was meinst du mit 2*4 Veränderung in einer Komponente ?"
Die Kugeln müssen sich berühren, weswegen der Abstand die Summe beider Radien sein muss. Also 2*4 = 8[cm].
Nehmen wir jetzt wie in Geogebra die mittlere Kugel als erste Kugel (M(0|0|0)), so könnte man die zweite Kugel z.B. entlang der x-Achse verschieben. Ändern wir nur den x-Wert, muss der neue Mittelpunkt M(0+8|0|0) = M(8|0|0) lauten. Man könnte sie aber auch entlang der y- oder z-Achse verschieben (M(0|8|0) bzw. M(0|0|8)), das ist egal.

"Und muss ich mir die Ebene auch selbst ausdenken, wenn keine gegeben ist ?"
Die Frage ist, was die Definition von "auf einer Ebene liegen" ist. Man könnte das Koordinatensystem auch kippen bzw. spiegeln. Wenn man aber davon ausgeht, dass die z-Achse senkrecht steht, also die Kugeln alle die gleiche Höhe besitzen (siehe Geogebra), dann sollte man die Ebene parallel zu der xy-Ebene aufspannen, sprich der NV besitzt den Wert \(\vec{n}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\), damit sie jedoch unterhalb der Kugeln liegt, bzw. diese berührt, subtrahiert man den Radius der Kugeln, und erhält \(\varepsilon: z=-4\).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen


Ach Pardon ich hatte es völlig falsch verstanden. Super soweit habe ich das auch gezeichnet. (Also M1 bei (0|0|0) und M2 bei (0|8|0) also Berührungspunkt der beide Kugeln bei (0|4|0)) . Den letzten Part werde ich mir wohl noch mal intensiver durchlesen und verstehen müssen, aber ein riesiges Dankeschön!
  -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Bei weiteren Fragen ansonsten nochmal melden.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Da werden bestimmt noch welche kommen die Tage ! Vielen Dank !   -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hey! Kannst du mir bei dieser Aufgabe helfen ? : “Damit aus einer Kugel eine Wasserfontäne entspringen kann, muss eine Bohrung senkrecht durch den Mittelpunkt der Kugel zum Boden durchgeführt werden.
Erläutern Sie den Aufbau der Parametergleichungen am Beispiel der Kugel.“ (es geht um eine der Kugeln davon) Ich versteh irgend wie nicht was ich genau machen soll und finde irgend wie nicht so viel im Internet dazu. Du hast letztes mal das alles so super erklärt, daher frage ich dich :) LG
  -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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