Orthogonale Projektion


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Hallo! Mir fällt es gerade sehr schwer diese Angabe zu verstehen. Im Skript steht nicht genau wie wir eine Projektion eines Vektors explizit auf eine Gerade berechnen können.

Mit dem Teil des Punktabstand ausrechnen hätte ich das Lotfußverfahren angewendet. Aber leider fehlt mir der erste Schritt!

Wäre um Hilfe sehr dankbar!

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
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lisa711,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

man hat die Formel manchmal schon im Abitur gehabt. Diese können wir übernehmen. Es gilt

\( \vec{b}_a = \frac {\vec{b} \cdot \vec{a}} {\vert \vec{a} \vert^2 } \vec{a} \)

Dabei ist \( \vec{b}_a \) die Projektion des Vektors \( \vec{b} \) auf den Vektor \( \vec{a} \)

Nun ist unser Vektor \( \vec{a} \) eine Gerade und somit gilt

\( \vec{a} = \begin{pmatrix} -1t \\ 2t \\ 1t \end{pmatrix} \)

Das \( t \) wird sich bei der Rechnung herauskürzen.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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