Wurzelterm vereinfachen mittels Wurzelgesetz


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Moin zusammen

 

Wie vereinfacht man folgenden Term bzw. wie schreibt man es unter eine Wurzel per Wurzelgesetz?:

 

\( \sqrt[5]{(p-q)^2} : \sqrt[5]{q-p} \)

 

 

Danke schon im Voraus und Gruss

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
s
student-ms,
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2 Antworten
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Hallo,

\(\dfrac{(p-q)^{2/5}}{(q-p)^{1/5}} \\
\Leftrightarrow \left ( \dfrac{(p-q)^2}{q-p} \right )^{1/5} \\
\Leftrightarrow (-(p-q))^{1/5}\\
\Leftrightarrow (q-p)^{1/5}=\sqrt[5]{q-p}\)

mit \(q > p\).

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Hallo!

 

Hier ein etwas anderer Rechenweg, man kommt auf das selbe hinaus, wie schon vorgerechnet wurde.

 

Wichtig ist: \(\displaystyle (-1)^2 = 1 \), \(\displaystyle a^2\cdot b^2 = (ab)^2 \) und \(\displaystyle  \sqrt[n]{a^2} = \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{a}\) :

 

\(\displaystyle \frac{\sqrt[5]{(p-q)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{(-1)^2 \cdot (p-q)^2 }}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{\big((-1)\cdot(p-q)\big)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle  \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{(q-p)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle  \Longleftrightarrow \sqrt[5]{q-p} \).

 

Der Nenner (ursprünglicher Term), darf nicht \(\displaystyle = 0 \) sein. Die Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht zugelassen. Demnach muss das Argument der Wurzel \(\displaystyle > 0\) sein, denn für \(\displaystyle  0\) verschwindet die Wurzel. Daraus also folgt, dass \(\displaystyle  q > p\).

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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