Wie gehe ich hier vor ?


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gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
a
abc123,
Student, Punkte: -10
 
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Ist dir klar was die Bildmenge ist? Hierbei geht es um die Menge der Zahlen, welche du mit der Funktion erreichst.

Einfach gesprochen: Welche y Werte sind möglich, wenn du für x die jeweiligen zahlenwerte einsetzt.

Bsp: \( (-\infty, -1) \)

Hierbei ist also nur der erste Teil von f "aktiv", also  \( f(x)=-2x+3 \)

Was kann jetzt hier rauskommen, wenn du werte von \(-\infty \) bis -1 einsetzt?

für -1 erhalten wir: \(f(-1)=-2(-1)+3 =2+3=5 \)

für -2 erhalten wir: \(f(-2)=-2(-2)+3=4+3=7 \)

für -3 erhalten wir \(f(-3)=-2(-3)+3=9 \)

usw. es fällt also auf, dass du wohl alle werte von \( (5, \infty) \) erreichen willst, jeweils die 5 und unendlich nicht mit dabei, da ja auch die -1 ausgenommen ist (erkennbar an der normalen, statt der eckigen Klammer).

 

die gleichen Überlegungen stellst du jetzt für die anderen Wertebereiche an, interessant sind da vor allem die schnittstellen an der stückweise definierten Funktion f.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
i
ikeek, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 780
 
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Hallo!

 

Nochmal wegen der Übersichtlichkeit:

 

\(\displaystyle f(x) := \begin{cases} -2x+3, & \text{für } x\leq -1 \\ 5, & \text{für} -1 < x < 3 \\ \frac{7}{3}x - 2, & \text{für } x \geq 3 \end{cases} \), wobei \(\displaystyle f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}\).

 

Mache Dir zunächst einmal klar, welche Funktion man anwenden muss. Für die offenen Intervallgrenzen muss Du den Grenzwert bilden, als sowas wie:

 

\(\displaystyle f\big((-\infty,-1)\big) \in (5,\infty) \), denn \(\displaystyle \lim_{x\to -1} -2x+3 = 5 \) und \(\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x) = +\infty\)

 

Desweiteren:

 

\(\displaystyle f\big((0,1)\big) = 5 \) (folgt aus der Definition)

 

und

 

\(\displaystyle f\big((-2,7]\big) \in \left(\left. 7,\frac{49}{3}-2\right]\right.  \), weil \(\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x) = 7 \) etc.

 

Hier noch eine Abbildung:

 

https://imgur.com/CfLcZtT

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Ich kann die ganzen bilder oder was du eingefügt hast garnicht sehen   -   abc123, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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