Analytische Geometrie, Parametergleichung, Koordinatengleichung


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Ich hab die Parameterform einer Ebene: E: (0|0|0) + r (0|8|0) + s (0|4|7)

(was hier als Punkte angegeben ist, sind eigentlich Vektoren) 

Wie sieht diese als Koordinatenform aus ? Denn bei mir bleibt immer nur x2 übrig. Gibt es sowas überhaupt ?

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
l
lauri.hane,
Punkte: 40
 
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2 Antworten
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Hallo,

\(\vec{n}=\begin{pmatrix}0\\ 8\\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0\\ 4\\ 7\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}56\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\)

Da der OV der Ebene der Nullvektor ist, gilt \(d=0\).

Also lautet die KF der Ebene: \(E: 56x_1=0 \Leftrightarrow x_1=0\)

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
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Wenn diese Ebene nun eine Kugel mit M(0|4|7) schneiden soll, wie gehe ich dann vor ?   -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Dann muss der Radius \(r\) der Kugel so gewählt werden, dass \(d(M; E) < r\) erfüllt ist.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche


Der Radius ist = 4cm, welche Ebene würde also passen ?
  -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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Hallo!

 

Zuerst bestimmst Du 

 

\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 \\ 8 \\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}n_1 \\ n_2 \\ n_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}56 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} = \vec{n}\).

 

Danach setzt Du den rechnest Du folgendes (Stützvektor einsetzen, also derjenige ohne den Parametern):

 

\(\displaystyle  n_1\cdot 0 + n_2 \cdot 0 + n_3\cdot 0 = 0 = a \).

 

Und zum Schluss:

 

\(\displaystyle n_1\cdot x_1 + n_2\cdot x_2 + n_3 \cdot x_3 = a \quad\Longleftrightarrow\quad 56 x_1 = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x_1 = 0\).

 

Im Schaubild erhälst Du eine Ebene, welche orthogonal auf die \(\displaystyle x_1-x_2 \)-Ebene steht und durch den Ursprung durchläuft – also einfach die \(\displaystyle x_2 \) und \(\displaystyle x_3 \) Achse nehmen (sodass \(\displaystyle x_2 \) die untere Achse ist [„\(\displaystyle x \)“-Achse] und \(\displaystyle x_3 \) Achse die obere [„\(\displaystyle y \)“]-darstellt) und die Ebene dann einzeichnen.

 

Gruß.

 

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
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